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开普勒,你坏事做尽!

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如图，S₁、S₂、S₃为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知（　　）

S1＜S2＜S3

S1＜S2＝S3

S1＝S2＜S3

S1＝S2＝S3

解：根据开普勒第二定律可知，火星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，则有S₁＝S₂＝S₃，故ABC错误，D正确；

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1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v₁、v₂，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（　　）

v1＞v2，v1=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$

v1＞v2，v1>$\sqrt{\frac{GM}{r}}$

v1＜v2，v1=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$

v1＜v2，v1>$\sqrt{\frac{GM}{r}}$

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行星绕恒星运动的轨道可以近似认为是圆形，行星运动周期的平方与轨道半径的三次方之比为常数，关于此常数的大小说法正确的是（　　）

只与行星质量有关

只与恒星质量和行星质量有关

只与恒星的质量有关

只与恒星和行星速度有关

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关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）

行星在近日点的速率小于在远日点的速率

所有行星的轨道的半长轴 r 的立方与其公转周期T 的平方成反比

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等

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卫星转转转~

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2022年11月30日，我国六名航天员在空间站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。载人空间站绕地运动可视为匀速圆周运动，已知空间站距地面高度为h，运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转，则（　　）

空间站的线速度大小为$\frac{2\pi R}{T}$

地球的质量可表示为$\frac{4\pi ^2(R+h)^3}{T^2}$

地球表面重力加速度为$\frac{4\pi ^2(R+h)^3}{T^2R^2}$

空间站的向心加速度大小为$\frac{4\pi^2 (R+h)^2}{T^2R}$

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2023年2月10日神舟十五号乘组圆满完成了中国空间站全面建成后的首次出舱任务，空间站如图所示。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站运行周期为T，轨道离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　）

地球的第一宇宙速度为$\frac{2\pi}{T}\sqrt{\frac{(R+h)^3}{R}}$

空间站的运行速度为$\frac{2\pi R}{T}$

航天员出舱与空间站保持相对静止时受到的合力为零

空间站绕地球运动的向心加速度大于地面的重力加速度

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金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动，金星半径是火星半径的n（n＜1）倍，金星质量为火星质量的k倍。忽略行星的自转，则下列说法正确的是（　　）

金星表面的重力加速度是火星的k/n

金星的第一宇宙速度是火星的k/n

金星绕太阳运动的加速度比火星大

金星绕太阳运动的周期比火星大

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我国计划在2030年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重复使用的空天飞机。假设一航天员乘坐空天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为v₀的速度竖直向上抛出一物体，经时间t后物体落回抛出点。已知该星球的半径为R，该星球没有大气层，也不自转。则该星球的第一宇宙速度大小为（　　）

$\sqrt{\frac{2v_{0}R}{t}}$

$\sqrt{\frac{v_{0}R}{t}}$

$\sqrt{\frac{v_{0}R}{2t}}$

$\sqrt{\frac{v_{0}Rt}{2}}$

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如图所示，北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交汇对接构成组合体（还在原轨道上飞行）。此后，航天员王亚平成功出舱作业，创造了中国航天史上第一个新纪录，成为中国女航天员太空行走第一人。下列说法正确的是（　　）

为实现对接，飞船先运动到空间站轨道下方圆周轨道上合适的位置，然后向后喷气加速

对接后构成的组合体质量变大，故环绕速度变大

若航天员与连接空间站的安全绳脱离，航天员立刻会高速飞离空间站

航天员此时处于完全失重状态，故不受地球的引力作用

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2017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”。它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道。已知地球半径约为6400公里，根据上述信息可知该卫星（　　）

运行速度大于7.9 km/s

轨道平面可能不通过地心

周期小于更低轨道近地卫星的周期

向心加速度小于地球表面重力加速度值

解：A、7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A错误。

B、卫星要绕地球做圆周运动，其轨道平面必须通过地心，故B错误。

C、卫星的轨道半径越大，运行越慢，周期越大，所以该卫星的运行周期一定大于低轨道近地卫星的周期。故C错误。

D、离地球越远重力加速度越小，故该卫星所在轨道的重力加速度小于地球表面的重力加速度，而卫星的向心加速度等于卫星所在轨道的重力加速度，所以向心加速度小于地球表面重力加速度值。故D正确。

故选：D。

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地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r₁，向心加速度为a₁．已知万有引力常量为G，地球半径为R．下列说法中正确的是（　　）

地球质量$M=\frac{a_{1}r_{1}^2}{G}$

地球质量$M=\frac{aR^2}{G}$

地球赤道表面处的重力加速度g＝a

加速度之比$\frac{a_{1}}{a}=\frac{R^2}{r_{1}^2}$

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由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为（　　）

$\frac{R-d}{R+h}$

$\frac{(R-d)^2}{(R+h)^2}$

$\frac{(R-d)(R+h)}{R^2}$

$\frac{(R-d)(R+h)^2}{R^3}$

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地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则根据题中给定条件（　　）

能求出月球的质量

可知表达式$\frac{r_{1}^3}{T_{1}^2}=\frac{r_{2}^3}{T_{2}^2}$

能求出地球与月球之间的万有引力

能求出太阳与地球之间的万有引力

解：A、月球绕地球转，根据万有引力提供向心力，可得中心天体质量，故不能求出月球质量，故A错误

B、开普勤第三定律是相对于同一个中心天体的，不同的中心天体该表达式不正确，故B错误

C、由于月球质量无法求出，故无法得到地球与月球之间的万有引力，故C错误

D、由于可分别求得地球和太阳的质量，结合地球轨道半径可求太阳与地球之间的万有引力，故D正确

故选：D。

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甲、乙为两颗质量不同的地球卫星，两颗卫星轨道均可视为圆轨道，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍。以下判断正确的是（　　）

甲的角速度是乙的两倍

甲的加速度是乙的四倍

在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积相同

乙圆周运动的向心力可能比甲大

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2022年7月25日3时13分，问天实验舱入轨后，顺利完成状态设置，成功对接于天和核心舱前向端口。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T。已知地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则（　　）

地球的质量为$\frac{4\pi^2(R+h)^2}{GT^2}$

地球的密度为$\frac{3\pi}{GT^2}$

地球表面的重力加速度和组合体的向心加速度之比为$\frac{R+h}{R}$

地球表面的重力加速度为$(\frac{2\pi}{T})^2R$

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宇宙速度~

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美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息．估算该行星的第一宇宙速度等于（　　）

3.3×10^3m/s

7.9×10^3m/s

1.2×10^4m/s

1.9×10^4m/s

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使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是(根号2倍)．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

$\sqrt{frac{gr}{6}}$

$\sqrt{frac{gr}{3}}$

$\sqrt{frac{gr}{2}}$

$\sqrt{gr}$

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已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为（　　）

$\sqrt{\frac{n}{k}}v$

$nk\sqrt{k}v$

$k\sqrt{n}v$

$\sqrt{nk}v$

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“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日发射成功，它经过三次近月制动后，在近月轨道上做匀速圆周运动（运动半径可看作月球半径）．若地球质量为M，半径为R，第一宇宙速度为ν；月球半径为r，质量为m．则“嫦娥二号”在近月轨道上运动的速度大小为（　　）

$\sqrt{\frac{mr}{MR}}v$

$\sqrt{\frac{mR}{Mr}}v$

$\sqrt{\frac{Mr}{mR}}v$

$\sqrt{\frac{MR}{mr}}v$

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